در یک مهمانی که من در آن شرکت کرده بودم جز من که فقط با یک نفر دیگر دست دادم هر یک از مهمانان با سه نفر دیگر دست داد. پرسش اول : ایا شما میتوانید دست کم تعداد حاضران در این مهمانی را حدس بزنید؟ پرسش دوم:ایا تعداد شرکت کنندگان در این مهمانی میتواند ?? نفر باشد؟
جواب --> دست کم ? نفر اما بیست و یک نفر نمیتوانند باشند زیرا 19*3+2=59 که یک عدد زوج نیست. اما درباره اینکه چرا نمیتوانند بیست و یک نفر باشند. اگر در شکل فوق مدیر را کنار بگذاریم یک گراف خواهیم داشت با پنج گره .گره آبی از درجه دو(فراموش نکنیم که مدیر را کنار گذاشته ایم)و چهار گره سبز از درجه سه،پس مجموع درج های گره ها برابر ?*?+?=?? میباشد.از طرفی مشخص است که مجموع درجه های یک گراف باید زوج باشد و نمیتواند فرد باشد(در این مثال چون دست دادن یک رابطه دوطرفه است پس مجموع دست دادن ها باید یک عدد زوج باشد). حال اگر شمار افراد برابر ?? نفر باشد با کنار گذاشتن مدیر بیست نفر خواهیم داشت که یک نفر با دو نفر دست داده است و ?? نفر با سه نفر دست داده اند که مجموع دست دادن ها برابر ?+?*??=?? میشود که بطور روشن غیر ممکن است.
- دو مرد یک کوزه هشت لیتری پر از روغن دارند.دو کوزه خالی سه و پنج لتری هم دارند.چگونه میتوانند با استفاده از این سه کوزه روغن را بطور مساوی و دقیق بین خود تقسیم کنند؟ *** ?بار جابجایی
- احتمالا تا به حال ایستادن یا نشستن بر روی چهار پایه ای که طول پاهایش مساوی نیست تجربه کرده اید.و لق زدن ان شما را هم کلافه کرده است. حالا فکر میکنید سه پایه هم ممکن است لق بزند؟
جواب --> هر جسمی دارای یک مرکز ثقل (گرانیگاه ) میباشد و بر حسب وضع قرارگیری جسم بر روی زمین نسبت به ماندگاری خود در آن وضعیت دارای دو نوع تعادل است یعنی یا تعادل آن پایدار است یا نا پایدار . مثلا یک کره همگن را اگر در نظر بگیرید درست در وسط آن مرکز ثقل آن قرار دارد ولی به علت کروی بودن سطح آن تعادل آن نا پایدار است .حال برای اینکه جسمی دارای وضعیت تعادل باشد میبایست : ?- نیروی مرکز ثقل عمور بر سطح زمین (هموار) یا در امتدار (در راستای) جاذبه زمین باشد .?- راستای(بردار) مرکز ثقل در وسط جسم و در مرکز نقاط تماس جسم با زمین قرار بگیرد . در نتیجه اگر بخواهیم سه پایه ما دارای وضعیت تعادل پایدار باشد (کاری به شکل ظاهری آن نداریم ) میبایست آن را به گونه ای طراحی نمود که فاصله مرکز ثقل از پیرامون نشیمنگا (محل نشستن )سه پایه به یک اندازه باشد و اگر از این فقطه فرضی (مرکز ثقل ) ما شاقولی آویزان کنیم فاصله شاقول تا تکیه گاه های سه پایه به یک اندازه باشد . با این اوصاف حتی در سطوح شیبدار هم می توان سازهای ساخت که دارای تعادل پایدار باشد یعنی مرکز ثقل در راستای جاذبه وخط (بردار ) بیانگر مرکزثقل درست در وسط تکیه گاهها باشد یعنی فاصله آن از تمام تکیه گاه به یک اندازه باشد .
- کم کردن حجم مبادلات پول در سیستم پول ایالات متحده امریکا هر دلار به 100 قسمت تقسیم میشود .هر یک صدم دلار یک سنت است و سکه های 1- سنتی (پنی )، 5- سنتی (نیکل )، 10 – سنتی (دایم) و 25 - (کوارتر ) رایج می باشند . اگر شما خریدی 29 سنتی انجام دهید و یک اسکناس یک دلاری خرج کنید ، فروشنده به شما 2 کوارتر ، 2 دایم و 1 پنی خواهد داد ، همچنین میتواند 7 دایم و 1 پنی به شما بدهد. بهر حال 5 سکه باید مبادله شود . آیا راهی برای کم کردن حجم مبادلات وجود دارد؟؟
جواب --> بر اساس تحقیقی که جفری شالیت از دانشگاه واترلو انجام داده است ،در سیستم چهار سکه ای جاری، به طور متوسط در هر مبادله 7/4 سکه رد و بدل می شود شالیت کشف کرده است که در سیستم 4 سکه ای ، ترکیب 1- سنتی ، 5- سنتی، 18- سنتی و 25- سنتی حجم مبادلات را به 89/3 سکه در هر مبادله کاهش می دهد . جالب اینجاست که ترکیب سکه های 1- سنتی، 5- سنتی ، 18- سنتی و 29- سنتی نیز نتیجه ای مشابه بدست می دهد . بنابر این با بکارگیری هر یک از سیستمهای فوق
